The limiting shape for drifted IDLA is a true heat ball |
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On construit l'agrégat d'IDLA à l'aide de marches aléatoires non centrées, et on étudit les formes limites obtenues. Cette étude s'appuie sur des modèles de tas de sable divisibles. Pour une dérive constante, l'agrégat normalisé converge presque sûrement vers une forme canonique. Cette forme peut être désignée par le terme "true heat ball" (vraie boule de chaleur) puisqu'elle donne lieu à une propriété de la valeur moyenne pour les fonctions caloriques. L'existence et le caractère borné de cette forme répond à une question naturelle mais ouverte de la théorie des EDP. |
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Simulation d'un agrégat d'IDLA réalisé avec 500 000 particules et une dérive p=0.2
| Containing Internal Diffusion Limited Aggregation (avec Hugo Duminil-Copin, Ariel Yadin, Amir Yehudayoff) | |
Dans cet article nous complétons le résultat partiel suivant obtenu par Eric Shellef : l'agrégat d'IDLA sur l'amas de percolation surcritique sur Zd remplit avec forte probabilité les boules euclidiennes. Ce résultat donne une borne intérieure sur la forme limite de l'agrégat. Nous terminons la preuve de ce résultat de forme limite en donnant la borne extérieure correspondante. Notre technique, applicable à de nombreuses bornes extérieures, est nouvelle et robuste : elle ne fait appel qu'à l'existence d'une "bonne" borne intérieure. En particulier, notre méthode est plus appropriée pour traiter le cas des environnements aléatoires puisqu'elle ne fait pas appel à des estimées sur les mesures harmoniques. |
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Simulation d'un agrégat d'IDLA réalisé sur le cluster de percolation (de paramètre p=0.6), avec 6500 particules.
| The Arcsine law as the limit of the internal DLA cluster generated by Sinai's walk (avec Nathanaël Enriquez, François Simenhaus) | |
Dans cet article, nous identifions l'agrégat d'IDLA construit par des marches aléatoires qui évoluent dans un environnement de Sinai. La position de l'agrégat suit une loi qui est une fonctionnelle d'un mouvement Brownien et se révèle être une nouvelle interprétation de la loi de l'Arcsinus. |
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